Hernández telah dilahirkan di Marseille semasa ayahnya, Jean-François beraksi untuk kelab Olympique de Marseille. Hernández berpindah ke Sepanyol ketika berusia empat tahun. Hal ini menyebabkan beliau berbahasa Perancis dengan sedikit loghat Sepanyol.

Bapa Hernández, Jean-François merupakan pemain bola sepak yang bermain di posisi bek tengah. Berasal daripada keturunan Sepanyol,[33] beliau juga merupakan pemain Atlético Madrid.[34] Adik Hernandez, Theo juga progres dari kelab itu dan bermain di posisi yang sama.[35]

Pada 3 Februari 2017, Hernández telah ditahan kerana disyaki menyerang teman wanitanya[36] yang juga telah dipanggil menghadap ke mahkamah.[37]

Dalam satu temu ramah bersama Marca pada Oktober 2018, beliau menyatakan bahawa keluarganya sudah tidak mendengari berita ayahnya selama 12 atau 13 tahun lamanya.[38]